Leyes de las Antiderivadas

• Ley 1. ∫0 dx = C

• Ley 2. ∫ 1 dx = x+ C

• Ley 3. ∫ a dx = ax + C

• Ley 4.  ∫ x x dx = x x+1 / r + 1 + C para cualquier numero racional r ≠ -1

• Ley 5. ∫ af(x) dx = a ∫ f(x) dx

• Se observa que D x ( a∫f(x)dx) = aD x (∫f(x) dx) = af (x)

• Ley 6. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x)dx

• Se observa que D x (∫f(x)dx + ∫g(x)dx) = D x (∫ f(x)dx) + D x (∫g(x)dx) = f(x) + g(x)

• Ley 7. ∫ (f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx

• Se observa que D x ( ∫ f(x)dx - ∫ g(x) dx) = D x ( ∫f(x) dx) – D x (∫ g(x)dx) = f(x) – g(x)

Antiderivada

• Se llama antiderivada de una función f o integral definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que:

• Teorema :

• Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

• Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como

• , c constante real

"Teorema fundamental del cálculo integral"

• El teorema fundamental del cálculo integral nos confirma que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto quiere decir que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

• Fue una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow junto con los avances de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

• La regla de Barrow es denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, ya que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.

"Calculo Integral"

• El cálculo integral es una rama de las matemáticas que estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación.

• Se utiliza principalmente en la física, ingeniería y en el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

• El cálculo integral también se conoce como cálculo infinitesimal y fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow.

• Barrow junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del Cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Tips de derivacion

Ya hemos calculado derivadas a través de la definición de la derivada como límite. Este procedimiento resulta en muchas ocasiones largo y tedioso.
Existen varias reglas que nos permiten calcular la derivada sin usar directamente los límites.

Regla de las constantes: La derivada de una función constante es cero. Esto es, si f(x) = c, para alguna constante c, entonces f'(x) = 0.

Ejemplos:




Regla de las potencias: Si f es una función diferenciable y f(x) = xn, entones
f'(x) = nxn-1, para cualquier número real n.

Ejemplos:


Regla del producto por un escalar: Si f(x) es una función diferenciable, entonces


Ejemplos:


Regla de la suma: La derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas. Esto es, si f y g
son funciones direrenciales, entonces :

Formulas de derivacion

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Diferenciales

La forma en que hemos abordado el concepto de derivada,  aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´  =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x) y vimos que f '(x₁) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x₁. 

 

En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x₀  se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x₀,f(x₀)], dada por la m=f'(x₀). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como: 

y-f(x₀)=m(x-x₀)

Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces  podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:

 (1) Para referirnos al  cambio que ocurre en el valor de f  designaremos la notación  dy.
 (2) Para referirnos al  cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente  utilizaremos la notación dy.

 

 

GLOSARIO: 1-DIFERENCIALES 1.1 DEFINICION DE DIFERENCIAL 1.2 DIFERENCIALES 1.3 CALCULO DE DIFERENCIALES 2-INTEGRALES DEFINIDAS Y METODO DE INTEGRACION 2.1DEFINICION DE FUNCION PRIMITIVA 2.2DEFINICION DE INTEGRAL INDEFINIDA 2.3PROPIEDADES DE INTEGRAL INDEFINIDA 3-INTEGRAL DEFINIDA 3.1INTEGRAL DEFINIDA DEFINICION Y CONCEPTO

INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

 El cálculo integral es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Para el calculo integral es de suma importancia que se conoscan los elementos que hacen  ver a la  integracion,  un calculo muy facil, Hablamos de las demás ramas de las matematicas, las cuales son muy importantes que conoscas y que domines a la perfección.

Las otras ramas de las matemáticas que intervienen en el cálculo integral son:

1.- Álgebra
2.-Aritmética

Tambien debes tomar en cuenta que para poder integrar debes conocer y dominar procesos como; factorización, leyes de los exponentes y de los radicales, es decir, todo lo que incluye la Aritmetica y Algebra.